4. З точки А до кола з центром О проведено дотичні АМ і AH (M і H – точки
дотику). К-точка перетину відрізків МН і АО. Знайдіть АК і КО, якщо ОМ=8 см
i кут MOH=120
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися геометричними співвідношеннями та використовувати факт, що кут MOH дорівнює 120 градусів, а ОМ = 8 см.
1. Спочатку знайдемо АМ. Оскільки MOH є рівностороннім трикутником, то кут MOA дорівнює 60 градусів (половина від 120 градусів).
2. За допомогою тригонометричних функцій можемо знайти АМ:
Так як трикутник MOA правильний, то
sin(60 градусів) = МА / ОМ.
sin(60 градусів) = √3 / 2 (за таблицями тригонометричних значень).
Тому МА = (√3 / 2) * 8 см = 4√3 см.
3. Тепер, ми можемо знайти КА:
КА = АМ + МН. Зараз нам відомо, що АМ = 4√3 см.
4. Знайдемо МН. МН можна знайти, використовуючи трикутник MOH. Оскільки трикутник MOH є рівностороннім і MO = 8 см, то МН також дорівнює 8 см.
5. Тепер ми можемо знайти КА:
КА = АМ + МН = 4√3 см + 8 см = 4√3 + 8 см.
6. Щоб знайти КО, ми можемо використати факт, що ОК є радіусом кола з центром О. Оскільки ОМ = 8 см, то ОК також дорівнює 8 см.
Отже, АК = 4√3 + 8 см і КО = 8 см.