Легенда гласит, что индийский король Шерам хотел наградить изобретателя шахмат. Ему нужно было зерно риса на первое поле шахматной доски и вдвое больше зерен риса на каждое дополнительное поле, чем на предыдущее. а) Сколько зерен риса на 11 поле и сколько на 22 поле? б) Рисовое зерно весит примерно 2,5-102 г. Сколько весят зерна риса на поле 13? в) На каком поле масса рисовых зерен остается ниже грузоподъемности грузовика в 25 т? г) Сколько весят вместе рисовые зерна на двух последних полях? Сколько грузовиков грузоподъемностью 25 тонн понадобится для перевозки такого количества? Сравнение с мировым годовым производством риса в 2017 году (около 485-10 тонн
Ответы
Ответ:
а) Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу геометрической прогрессии. Первое поле будет содержать 1 зерно риса, второе поле будет содержать 2 зерна риса (вдвое больше), третье поле будет содержать 4 зерна риса (вдвое больше предыдущего), и так далее.
На 11-ом поле будет содержаться 2^10 = 1024 зерна риса.
На 22-ом поле будет содержаться 2^21 = 2097152 зерна риса.
б) Для вычисления массы зерен риса на поле 13, мы можем использовать формулу:
масса = количество зерен * масса одного зерна
Масса одного зерна риса составляет 2,5 * 10^(-2) г.
На поле 13 будет содержаться 2^12 = 4096 зерен риса.
Масса зерен риса на поле 13 составит 4096 * 2,5 * 10^(-2) = 102,4 г.
в) Для определения поля, на котором масса зерен риса становится меньше грузоподъемности грузовика в 25 тонн, мы можем использовать следующую формулу:
масса = количество зерен * масса одного зерна
Грузоподъемность грузовика составляет 25 тонн, что равно 25 * 10^6 г.
Пусть n - номер поля, на котором масса зерен риса становится меньше грузоподъемности грузовика.
Тогда количество зерен на поле n будет равно 2^(n-1), а масса зерен риса на поле n будет равна 2^(n-1) * 2,5 * 10^(-2).
Мы можем решить уравнение:
2^(n-1) * 2,5 * 10^(-2) = 25 * 10^6
2^(n-1) = 25 * 10^6 / (2,5 * 10^(-2))
2^(n-1) = 10^8
n - 1 = log2(10^8)
n - 1 = 8
n = 9
Таким образом, масса зерен риса становится меньше грузоподъемности грузовика на 9-ом поле.
г) Для определения массы зерен риса на двух последних полях, мы можем использовать формулу:
масса = количество зерен * масса одного зерна
На 21-ом поле будет содержаться 2^20 = 1048576 зерен риса.
На 22-ом поле будет содержаться 2^21 = 2097152 зерна риса.
Масса зерен риса на двух последних полях составит:
1048576 * 2,5 * 10^(-2) + 2097152 * 2,5 * 10^(-2) = 26144 г.
Чтобы определить, сколько грузовиков грузоподъемностью 25 тонн понадобится для перевозки такого количества зерен риса, мы можем использовать следующую формулу:
количество грузовиков = масса зерен риса / грузоподъемность грузовика
количество грузовиков = 26144 г / (25 * 10^6 г) = 1,04576 * 10^(-3)
Таким образом, понадобится около 0,001 грузовика для перевозки такого количества зерен риса.
Сравнение с мировым годовым производством риса в 2017 году (около 485 * 10^6 тонн):
Масса зерен риса на двух последних полях составляет 26144 г, что равно 0,026144 тоннам.
0,026144 тонн / 485 * 10^6 тонн = 5,3899 * 10^(-11)
Таким образом, масса зерен риса на двух последних полях составляет очень малую долю от мирового годового производства риса в 2017 году.