Question

((2a - 1) ^ 2)/(6a - 6) + ((a - 2) ^ 2)/(6 - 6a) Спростить вираз

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{(2a-1)^{2} }{6a-6} +\dfrac{(a-2)^{2} }{6-6a} =\dfrac{a+1}{2} .$

Объяснение:

Упростить выражение

((2a-1)^2)/(6a-6) +((a-2)^2)/(6-6a)

Так как выражения (6а -6) и ( 6 -6а) противоположные, то запишем дроби с одинаковым знаменателем.

$\dfrac{(2a-1)^{2} }{6a-6} +\dfrac{(a-2)^{2} }{6-6a} =\dfrac{(2a-1)^{2} }{6a-6} -\dfrac{(a-2)^{2} }{6a-6}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.

В числителе дроби раскроем скобки, применяя формулу сокращенного умножения

(a-b)² =a² -2ab +b².

$\dfrac{(2a-1)^{2} }{6a-6} -\dfrac{(a-2)^{2} }{6a-6}= \dfrac{(2a-1)^{2}-(a-2)^{2} }{6a-6}= \dfrac{4a^{2} -4a+1-a^{2} +4a-4 }{6a-6}=\\\\ =\dfrac{3a^{2} -3}{6a-6}$

Выполним сокращение полученной дроби. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители. В знаменателе вынесем 6 за скобки, а в числителе вынесем 3 за скобки и применим формулу сокращенного умножения

a² -b² = (a-b) (a+b) и получим

$\dfrac{3a^{2} -3}{6a-6}=\dfrac{3(a^{2} -1)}{6(a-1)}=\dfrac{3\cdot (a -1)(a+1)}{2\cdot3\cdot (a-1)}=\dfrac{a+1}{2} .$

Значит,

$\dfrac{(2a-1)^{2} }{6a-6} +\dfrac{(a-2)^{2} }{6-6a} =\dfrac{a+1}{2} .$

#SPJ1