Question

3) решить уравнение 3x^2-2x-1=0​

Answer 1

Ответ:

Існує інший спосіб розв'язання квадратного рівняння 3x^2 - 2x - 1 = 0, який використовує факторизацію.

1. Перепишемо рівняння у вигляді:

3x^2 - 2x - 1 = 0.

2. Спростимо його, поділивши всі коефіцієнти на найбільший спільний дільник (у цьому випадку 1):

x^2 - (2/3)x - 1/3 = 0.

3. Тепер спробуємо розкласти на два добутки. Ми шукаємо два числа, які сума їх добутків дорівнює -1/3 (коефіцієнт при x) і добуток дорівнює -1/3.

Можна помітити, що такими числами будуть -1 та 1/3, оскільки:

(-1) * (1/3) = -1/3

(-1) + (1/3) = -2/3.

4. Тепер використовуючи розклад на два добутки, ми можемо записати рівняння як:

(x - 1)(x + 1/3) = 0.

5. Розв'язуємо обидва добутки дорівнюють нулю:

x - 1 = 0 або x + 1/3 = 0.

6. Отримуємо два розв'язки:

x = 1,

x = -1/3.

Таким чином, ми отримали ті ж самі розв'язки x = 1 і x = -1/3 для рівняння 3x^2 - 2x - 1 = 0, використовуючи факторизацію.

Answer 2

Уравнение имеет вид $ax^{2} +bx+c=0$
$3x^{2} -2x-1=0$

$D=b^{2}-4ac$

$D=(-2)^{2} -4*3*(-1)=4+12=16\\x_{1} =\frac{-b+\sqrt{D} }{2a}=\frac{2+4}{6}=1 x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{2-4}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$

Корни уравнения: $x_{1} =1 x_{2}=-\frac{1}{3}$