Question

Я не понимаю как меняются знаки в скобках при домнажении или делении на -1 для того чтобы убрать - в начале неравенства. Например -(7-x)×(x+5)^3×(x-2)^2>=0 | ×1
Объясните как будут меняться знаки ​

Answer 1

Ответ:

$\bf -(7-x)(x+5)^3(x-2)^2\geq 0\ \ \Big |\cdot (-1)$  

При домножении неравенства на  (-1)  тот минус, что стоит в левой части изменится на плюс ,так как  - (-1) = +1 , и знак неравенства изменится на противоположный . Получим  

$\bf (7-x)(x+5)^3(x-2)^2\leq 0$  

Теперь неравенство можно решать методом интервалов . Нанести нули функции на ось и подсчитать знаки в каждом получившемся интервале .

Знаки :    $\bf ---[-5\ ]+++[\ 2\ ]+++[\ 7\ ]---$  

Выбираем промежутки со знаком минус . Получим ответ:

$\boldsymbol{x\in (-\infty ;-5\ ]\cup \{\ 2\ \}\cup [\ 7\ ;+\infty \, )}$   .

Но проще данное неравенство решить не домножая на  (-1) всё неравенство, а просто ВНЕСТИ минус в скобку , чтобы в скобке на первом месте стояла переменная  х . Тогда легче считать знаки . Получим  

$\bf (x-7)(x+5)^3(x-2)^2\geq 0$  

Знаки :   $\bf +++[-5\ ]---[\ 2\ ]---[\ 7\ ]+++$  

Выбираем промежутки со знаком плюс . Получим тот же ответ:

$\boldsymbol{x\in (-\infty ;-5\ ]\cup \{\ 2\ \}\cup [\ 7\ ;+\infty \, )}$   .