Предмет: Геометрия, автор: Anchay

Цікаві задачі для учнів неледачих 66. Бічні сторони трапеції дорівнюють 6 см і 8 см, а відстань між серединами її діагоналей дорівнює 5 см. Знайдіть відстань між серединами основ трапеції.​

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova
0

Ответ:

Расстояние между серединами оснований трапеции равно 5 см.

Объяснение:

Боковые стороны трапеции равны 6 см и 8 см, а расстояние между серединами ее диагоналей равно 5 см. Найдите расстояние между серединами оснований трапеции.​

Дано: ABCD - трапеция;

АВ = 6 см; CD = 8 см;

АТ = ТС; ВХ = ХD;

ТХ = 5 см;

ВЕ = ЕС; АН = НD.

Найти: EH.

Решение:

Проведем через точку Е прямые ЕО || BA; EP || CD.

Пусть ВС = а, тогда ВЕ = ЕС = а/2 см.

АВЕО - параллелограмм (по определению)

  • Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ ВЕ = АО = а/2 см,   АВ = ОЕ = 6 см

ECDP - параллелограмм (по определению)

⇒ ЕС = PD = a/2 см;   ЕР = CD = 8 см.

Рассмотрим ΔBCD.

BX = XD; XK || BC   ⇒   XK = средняя линия.

  • Средняя линия равна половине стороны, которую она не пересекает.

⇒ ХК = а/2 см

Рассмотрим ΔАСD.

ТК - средняя линия.

ТК = 5 + а/2 (см)

⇒ AD = 2TK = 10 + a (см)

ОР = AD - АО - PD = 10 + a - a/2 - a/2 = 10 (см)

Рассмотрим ΔОЕР.

ОЕ = 6 см, ЕР - 8 см, ОР = 10 см.

Получили Пифагорову тройку.

То есть

ОР² = ОЕ² + ЕР²

100 = 36 + 64

⇒ ΔОЕР - прямоугольный.

  • Сумма острых уголов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠ЕОР + ∠ЕРО = 90°

∠ЕОР = ∠А (соответственные при АВ || OE и секущей AD)

∠ЕРО = ∠В (соответственные при CD || EP и секущей AD)

∠A + ∠D = 90°

  • Если сумма углов в трапеции при основании равна 90 градусов, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна полуразности длин оснований.

⇒ ЕН = (AD - BC) : 2 = (a + 10 - a) : 2 = 5 (см)

расстояние между серединами оснований трапеции равно 5 см.

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: kksusha548