Question

Неоднорідний стержень довжиною 16м і вагою 100Н знаходиться на опорах С і Д. Опора С розташована на відстаня 1м від А, а опора Д на відстаня 6м від В. На стержень в т.В поклали вантаж вгою 50Н, стержень знаходиться на межі перекидання. Визначити відстань від центру мас сержня до т.А.

Answer 1

Для визначення відстані від центру мас стержня до точки А, нам потрібно знайти рівноважну реакцію опори С (Rc) і реакцію опори Д (Rd) на стержні, які утримують стержень у рівновазі.

Спочатку розглянемо горизонтальну рівновагу стержня. Сума моментів відносно точки В (позначимо її як V) має бути рівною нулю, оскільки стержень перебуває на межі перекидання.

Сума моментів:
Момент від вантажу в точці В (50 Н * 6 м) + Момент реакції опори С (Rc * 1 м) = 0

Момент від вантажу в точці В + Rc * 1 м = 0

(50 Н * 6 м) + Rc * 1 м = 0

Rc = -300 Н

Реакція опори С (Rc) від'ємна, що означає, що вона спрямована вліво.

Тепер ми можемо визначити реакцію опори Д (Rd) за вертикальною рівновагою.

Сума сил у вертикальному напрямку:
Rc + Rd - 100 Н - 50 Н = 0

Rc + Rd = 150 Н

Тепер враховуючи, що опора С спрямована вліво і має величину 300 Н, ми можемо визначити Rd:

300 Н + Rd = 150 Н

Rd = -150 Н

Реакція опори Д (Rd) також від'ємна, що означає, що вона спрямована вліво.

Тепер, знаючи значення Rc і Rd, ми можемо визначити відстань від центру мас стержня до точки А за моментом відносно точки А:

Момент від опори С (Rc) відносно точки А + Момент від опори Д (Rd) відносно точки А + Момент від вантажу в точці В відносно точки А = 0

(Rc * 1 м) + (Rd * 6 м) + (50 Н * 6 м) = 0

(300 Н * 1 м) + (-150 Н * 6 м) + (50 Н * 6 м) = 0

300 Н - 900 Н + 300 Н = 0

-300 Н + 300 Н = 0

Отже, моменти взаємодоповнюють один одного, і стержень перебуває в рівновазі. Відстань від центру мас стержня до точки А дорівнює 1 метру.