Question

Cрочно даю 100 балов Знайдіть f /(А), якщо:

Answer 1

Ответ:

$f'(A) = \left(\begin{array}{ccc}-8 & -12 & -20 \\ 4 & -24 & 8 \\ -8 & -4 & -20\end{array}\right)$

Пошаговое объяснение:

Для початку, знайдемо похідну функції $f(x) = (4-2x)(x+6)$.

Застосуємо правило похідної добутку: $(uv)' = u'v + uv'$, де $u = 4-2x$ і $v = x+6$.

Тоді $u' = -2$ і $v' = 1$.

Отже, похідна функції $f(x)$ буде:

$f'(x) = (4-2x)'(x+6) + (4-2x)(x+6)' = -2(x+6) + (4-2x) = -2x -12 + 4 - 2x = -4x - 8$

Тепер, щоб знайти $f'(A)$, ми підставимо матрицю $A$ в отриману похідну. Оскільки $f'(x)$ є лінійною функцією, ми можемо застосувати її до кожного елемента матриці $A$ окремо:

$f'(A) = -4A - 8I$,

де $I$ - одинична матриця.

Тоді отримаємо:

$f'(A) = -4\left(\begin{array}{ccc}0 & 3 & 5 \\ -1 & 4 & -2 \\ 2 & 1 & 3\end{array}\right) - 8\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$.

$f'(A) = \left(\begin{array}{ccc}0 & -12 & -20 \\ 4 & -16 & 8 \\ -8 & -4 & -12\end{array}\right) - \left(\begin{array}{ccc}8 & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 8\end{array}\right)$.

$f'(A) = \left(\begin{array}{ccc}-8 & -12 & -20 \\ 4 & -24 & 8 \\ -8 & -4 & -20\end{array}\right)$.

Отже, $f'(A) = \left(\begin{array}{ccc}-8 & -12 & -20 \\ 4 & -24 & 8 \\ -8 & -4 & -20\end{array}\right)$.