Помогите пожалуйста решить 5 задачу. Очень нужно
![](https://files.topotvet.com/i/516/5164fe7f6f61cfa4a9aea8d28539faf1.jpg)
Ответы
Ответ:
Правильная треугольная пирамида ABCD .Так как на развёртке пирамиды все рёбра равны, то все грани пирамиды - равные правильные треугольники . Пусть сторона такого треугольника равна а
Тогда, проведём высоту АН грани , которая будет ещё и медианой .
АН = √(АС²-СН²) = √(а²-(а/2)²)=√(а²-(а²/4)) = √(3а²/4) = а√3/2
Точка пересечения высот (медиан ) прав. треугольника , точка О , будет центром треугольника, куда падает высота пирамиды . Причём точка О делит медиану АН в отношении 2:1 , считая от вершины, поэтому
АО= 2/3 * АН , АО = 2/3 * а√3/2 = а√3/3
Из Δ AOD найдём ребро пирамиды а , зная по условию, что
DO = √54 см .
По теореме Пифагора : AD²=AO²+DO² ⇒ a²= (a√3/3)² +54 = a²/3+54
2a²/3 = 54 , a² = (3 · 54)/2 = 3 · 27 = 81 ⇒ а = 9 (cм),,
Площадь одной грани пирамиды, правильного треугольника, равна
S = 1/2 · a² · √3/2 = a²√3/4 = 81√3/4 (cм²)
Площадь полной поверхности пирамиды равна 4S ,
4S = 81√3 (см²)
![](https://files.topotvet.com/i/f2f/f2f4b1dc6b412316516a37a1f3adca77.png)