Question

точки A(4; 1; -1), B(2; 4; -4) и C(1; 2; 1) середины сторон треугольника. найдите координаты вершин этого треугольника.

Answer 1

Координаты середины отрезка между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) находятся следующим образом:
Середина отрезка (x₃, y₃, z₃) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)
Используя формулы для нахождения координат середин сторон, найдем координаты вершин треугольника:
Координаты вершины A(x₃A, y₃A, z₃A) - середины отрезка BC:
A(x₃A, y₃A, z₃A) = ((x₂ + x₃) / 2, (y₂ + y₃) / 2, (z₂ + z₃) / 2)
Координаты вершины B(x₃B, y₃B, z₃B) - середины отрезка AC:
B(x₃B, y₃B, z₃B) = ((x₁ + x₃) / 2, (y₁ + y₃) / 2, (z₁ + z₃) / 2)
Координаты вершины C(x₃C, y₃C, z₃C) - середины отрезка AB:
C(x₃C, y₃C, z₃C) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2)
Теперь подставим значения координат точек A, B и C:

Для точки A:
A(x₃A, y₃A, z₃A) = ((2 + 1) / 2, (4 + 2) / 2, (-4 + 1) / 2) = (3/2, 3, -3/2)

Для точки B:
B(x₃B, y₃B, z₃B) = ((4 + 1) / 2, (1 + 2) / 2, (-1 + 1) / 2) = (5/2, 3/2, 0)

Для точки C:
C(x₃C, y₃C, z₃C) = ((4 + 2) / 2, (1 + 4) / 2, (-1 - 4) / 2) = (3, 5/2, -5/2)

Таким образом, координаты вершин треугольника ABC равны:
A(3/2, 3, -3/2)
B(5/2, 3/2, 0)
C(3, 5/2, -5/2)