Question

81. Решите систему уравнений, используя способ сложения: а)[x² - y² = 8. x2+y²=10; б) [x²+y²= 29. x² - y² = 21. ​

Answer 1

Ответ:

Для решения первого уравнения:

Уравнение 1: x² - y² = 8

Уравнение 2: x² + y² = 10

Сложим оба уравнения:

(x² - y²) + (x² + y²) = 8 + 10

2x² = 18

Разделим оба выражения на 2:

x² = 9

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√9

x = ±3

Подставим каждое значение x в одно из исходных уравнений:

Для x = 3:

3² + y² = 10

9 + y² = 10

y² = 1

y = ±√1

y = ±1

Для x = -3:

(-3)² + y² = 10

9 + y² = 10

y² = 1

y = ±√1

y = ±1

Таким образом, решение первого уравнения состоит из четырех точек: (3, 1), (3, -1), (-3, 1), (-3, -1).

Теперь рассмотрим второе уравнение:

Уравнение 1: x² + y² = 29

Уравнение 2: x² - y² = 21

Сложим оба уравнения:

(x² + y²) + (x² - y²) = 29 + 21

2x² = 50

Разделим оба выражения на 2:

x² = 25

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

x = ±√25

x = ±5

Подставим каждое значение x в одно из исходных уравнений:

Для x = 5:

5² + y² = 29

25 + y² = 29

y² = 4

y = ±√4

y = ±2

Для x = -5:

(-5)² + y² = 29

25 + y² = 29

y² = 4

y = ±√4

y = ±2

Таким образом, решение второго уравнения состоит из четырех точек: (5, 2), (5, -2), (-5, 2), (-5, -2).