Даю 30 балов за решение!!
Відстань від даної точки до площини трикутника дорівнює 1,1 м, а до кожної з його сторін 6,1 м. Знайдіть радіус кола, вписаного в цей трикутник. Зробити малюнок
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі, давайте використовувати формулу для обчислення радіуса кола, вписаного в трикутник, за відомими відстанями від точки до площини трикутника і до кожної з його сторін. Ми також можемо побудувати малюнок для більшого розуміння.
1. Побудуйте трикутник і позначте його вершини, а також точку, від якої ми міряємо відстані. Назвемо цю точку "O". За вашими даними:
- Відстань від точки O до площини трикутника (h) = 1,1 м.
- Відстань від точки O до кожної зі сторін трикутника (a, b, c) = 6,1 м.
2. Для обчислення радіуса кола, вписаного в трикутник, можемо використовувати формулу:
радіус (r) = площа трикутника (S) / півпериметр (p),
де площа трикутника може бути обчислена за формулою Герона:
S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),
де p - півпериметр трикутника, обчислюється як (a + b + c) / 2.
3. Знайдемо півпериметр:
p = (a + b + c) / 2 = (6,1 + 6,1 + 6,1) / 2 = 9,15 м.
4. Тепер обчислімо площу трикутника:
S = √(9,15 * (9,15 - 6,1) * (9,15 - 6,1) * (9,15 - 6,1)) ≈ 17,21 кв. м.
5. Нарешті, обчислімо радіус кола, вписаного в цей трикутник:
r = S / p ≈ 17,21 / 9,15 ≈ 1,88 метра.
Таким чином, радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює близько 1,88 метра.