Question

З вершин паралелограма ABCD на площину α опущено перпендикуляри AA1, BB1, CC1, DD1 (мал. 273). Знайдіть DD1, якщо: AA1 = 9 см, BB1 = 25 см, CC1 = 13 см;​

Answer 1

у додатку рішення для: AA1 = 9 см, BB1 = 25 см, CC1 = 13 см

___________________________________

АА1=9 см, ВВ1=13 см, СС1=25 см

1. Чотирикутник $A_1ACC_1$

$AA_1\parallel CC_1$

$A_1ACC_1$ - трапеція

$O_1$- середина відрізка $A_1C_1$

$OO_1\parallel AA_1\parallel CC_1$

oтже

$O$ - середина відрізка $AC$

Середня лінія трапеції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.

$OO_1=\frac{1}{2}(AA_1+CC_1)\\\\OO_1=\frac{1}{2}\cdot (9+25)\\\\OO_1=\frac{1}{2}\cdot 34$

$OO_1=17$ см

2. Чотирикутник $D_1DBB_1$

$DD_1\parallel BB_1$

$D_1DBB_1$- трапеція

$O_1$ - середина відрізка $D_1B_1$

$OO_1\parallel DD_1\parallel BB_1$

oтже

$O$ - середина відрізка $DB$

$OO_1=\frac{1}{2}(DD_1+BB_1)\\\\\frac{1}{2}\cdot (DD_1+13)=17\ \ \ |\cdot 2\\\\DD_1+13=34\\\\DD_1=34-13$

$DD_1=21$ см