Помогите сделать 2 задачи по математике. Пожалуйста !!!
1. Число птиц определенного вида за год увеличивается вторе. При первом подсчете птиц было 2000. Сколько их будет через: 4 года; 6 лет?
2. Вычислите, сколько будет выплачено по сложным процентам через 3 года, если начальный взнос равен 5000р и банк выплачивает 12 годовых сложных процентов каждые: полгода; четыре месяца?
Ответы
Ответ:
1. Щоб знайти кількість птахів через 4 роки та 6 років, використовуємо формулу для збільшення числа на певний відсоток (в даному випадку, вдвічі):
- Через 4 роки: 2000 * 2^4 = 2000 * 16 = 32000 птахів.
- Через 6 років: 2000 * 2^6 = 2000 * 64 = 128000 птахів.
Отже, через 4 роки буде 32 000 птахів, а через 6 років - 128 000 птахів.
2. Для обчислення суми по складних процентах використаємо формулу складних процентів:
A = P(1 + r/n)^(nt),
де:
- A - сума в кінці періоду.
- P - початковий внесок (5000 рублів).
- r - річна процентна ставка (12% або 0.12 як десяткове число).
- n - кількість разів, які відсотки капіталізуються на рік.
- t - кількість років.
a) Якщо відсотки капіталізуються кожні півроку (n = 2):
A = 5000(1 + 0.12/2)^(2*3) = 5000(1 + 0.06)^6 ≈ 5000 * 1.41851 ≈ 7092.55 рублів.
б) Якщо відсотки капіталізуються кожні чотири місяці (n = 3):
A = 5000(1 + 0.12/3)^(3*3) = 5000(1 + 0.04)^9 ≈ 5000 * 1.50395 ≈ 7519.75 рублів.
Отже, через 3 роки за умови виплати відсотків кожні полгода буде виплачено приблизно 7092.55 рублів, а в разі виплати відсотків кожні чотири місяці - приблизно 7519.75 рублів.