Question

Решите уравнение:
(x² + 1)² − 3(1 − x²) -4 = 0.

Answer 1

Ответ:

Раскрывая скобки в уравнении, получим:

(x^4 + 2x^2 + 1) - 3 + 3x^2 - 4 = 0

x^4 + 5x^2 - 6 = 0

Обозначим x^2 = y:

y^2 + 5y - 6 = 0

Разложим это уравнение на множители:

(y + 6)(y - 1) = 0

Теперь решим полученные уравнения:

1) y + 6 = 0

y = -6

2) y - 1 = 0

y = 1

Так как мы заменили x^2 на y, найдем значения x:

1) y = -6

x^2 = -6

Это уравнение не имеет решений в действительных числах.

2) y = 1

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x = 1 и x = -1.