Question

Упростить выражение:
(((3 7/12-2 11/18+2 1/24)∙1 5/31-3/52∙(3 1/2+5/6) )∙1 7/13)/(19/84:(5 13/42-2 13/28+5/24)+1 2/27-1/3∙4/9)

Answer 1

Давайте спростимо це вираз крок за кроком:

1. Розділімо вирази в дужках:

(((3 7/12 - 2 11/18 + 2 1/24) * 1 5/31 - 3/52 * (3 1/2 + 5/6)) * 1 7/13) / (19/84 / (5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 - 1/3 * 4/9)

2. Виконаємо операції з дробами внутрішніх дужок:

Для першої дужки:
(3 7/12 - 2 11/18 + 2 1/24) = (31/12 - 35/18 + 49/24)

Для другої дужки:
(3 1/2 + 5/6) = (7/2 + 5/6)

Далі розглянемо вираз всередині першої дужки:

(31/12 - 35/18 + 49/24) = ((13 * 31 - 12 * 35 + 9 * 49) / (12 * 18 * 24))

3. Розглянемо вираз всередині другої дужки:

(7/2 + 5/6) = ((21/6 + 5/6) / 2)

4. Виконаємо арифметичні операції всередині дужок:

Для першої дужки:
((13 * 31 - 12 * 35 + 9 * 49) / (12 * 18 * 24)) = (4039 - 4200 + 4419) / 5184

Для другої дужки:
((21/6 + 5/6) / 2) = (26/6 / 2) = 13/6

5. Знаходимо значення всередині кожної дужки:

Для першої дужки:
(4039 - 4200 + 4419) / 5184 = 4258 / 5184

Для другої дужки:
13/6

6. Тепер ми можемо продовжити спрощувати вираз:

(4258 / 5184 * 13/6 * 1 7/13) / (19/84 / (5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 - 1/3 * 4/9)

7. Розділімо чисельник на знаменник:

(4258 * 13 * 1 7/13) / (5184 * 6 * 19/84 / (5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) + 1 2/27 - 1/3 * 4/9)

8. Перетворюємо змішаний дріб у неправильний:

1 7/13 = (20/13)

9. Розглянемо вираз всередині дужок:

(5 13/42 - 2 13/28 + 5/24) = ((28 * 5 + 13) / 42 - (14 * 13 + 13) / 28 + 5/24)

10. Знаходимо значення всередині кожної дужки:

((28 * 5 + 13) / 42 - (14 * 13 + 13) / 28 + 5/24) = (140 + 13) / 42 - (182 + 13) / 28 + 5/24

11. Виконаємо арифметичні операції:

((140 + 13) / 42 - (182 + 13) / 28 + 5/24) = (153 / 42 - 195 / 28 + 5/24)

12. Знайдемо спільний знаменник для всіх дробів:

Спільний знаменник: 84

(153 / 42 - 195 / 28 + 5/24) = (306 / 84 - 442.5 / 84 + 35 / 84)

13. Виконаємо операції з дробами:

(306 / 84 - 442.5 / 84 + 35 / 84) = (-101.5 / 84 + 35 / 84)

14. Знайдемо суму дробів:

(-101.5 / 84 + 35 / 84) = (-66.5 / 84)

15. Знайдемо значення чисельника:
-66.5

16. Розділимо на знаменник:

(-66.5 / 84) = (-133 / 168)

Тепер маємо остаточний результат:
((-133 / 168) * (4258 * 13 * (20/13))) / (5184 * 6 * (19/84 / (-133 / 168) + 1 2/27 - 1/3 * 4/9))

Якщо потрібно, можна додатково спростити цей результат або обчислити чисельник і знаменник окремо.