Question

Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорів- нює 34 см, а діагоналі 11 см і 13 см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

d₁ = 11 см

d₂ = 13 см

Р = 34 см

Знайти: а- ? b - ?

Периметр дорівнює: Р = 2(a + b) = 34 см або

Р = 2a + 2b = 34 см | : 2  =>   a + b = 17 см

а = 17 - b

Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін:

d₁² + d₂² = 2a² + 2b²

11² + 13² = 2b² + 2* (17 - b)²

121 + 169 = 2b² + 2 * (b² - 34b + 289)

290 = 2b² + 2b² - 68b + 578

4b² - 68b + 288 = 0 | : 4

b² - 17b + 72 = 0

D = 17² - 4 * 72 = 289 - 288 = 1

√D = √1 = 1

b₁ = (17 + 1)/2 = 18/2 = 9см - одна сторона

b₂ = (17 - 1) /2 = 16/2 = 8см - одна сторона

а₁ = 17 - b₁ = 17 - 9 = 8 см - інша сторона

а₂ = 17 - b₂ = 17 - 8 = 9 см - інша сторона

Відповідь:( 9 см і 8 см) або ( 8 см і 9 см)