Начальный радиус ОА принимает положение ОВ в результате поворота вокруг точки О на угол альфа. Найдите координаты точки В, если а) sin альфа=1, cos альфа=0 б)sin альфа= 0,6, cos альфа=0,8 в) sin альфа= 5/13, tg альфа= 5/12
Ответы
Ответ:
Для нахождения координат точки В опишем начальный радиус ОА как вектор a(Xa, Ya) и повернутый радиус ОВ - как вектор b(Xb, Yb). Координаты вектора b будут зависеть от длины радиуса и угла альфа, который задается через sin и cos.
а) sin альфа = 1, cos альфа = 0
Так как sin a = 1, то ОВ будет находится на расстоянии радиуса от точки О, то есть длина вектора a и b будет одинаковой и равной R. Далее, так как cos альфа = 0, можно сделать вывод, что точка В находится на оси X и координата Yb равна 0. Таким образом, координаты точки B будут (Xb, Yb) = (R, 0).
б) sin альфа = 0.6, cos альфа = 0.8
Сначала найдем длину начального радиуса ОА:
R = sqrt(Xa^2 + Ya^2)
Затем, с помощью sin и cos, найдем координаты повернутого радиуса ОВ:
Xb = R*cos(α) = R*0.8
Yb = R*sin(α) = R*0.6
Таким образом, координаты точки В будут (Xb, Yb) = (0.8*R, 0.6*R).
в) sin альфа = 5/13, tg альфа = 5/12
Так как tg альфа = 5/12, то мы можем найти еще одно выражение для cos альфа, через tg и соответствующий угол (выберем тот, что соответствует тангенсу и угол принадлежащий 1-й четверти):
tg α = 5/12
α ≈ 22.62°
cos α = cos(α - 90°) = -sin α = -5/13
Найдем длину начального радиуса ОА:
R = sqrt(Xa^2 + Ya^2)
Теперь, с помощью найденных sin и cos, найдем координаты повернутого радиуса ОВ:
Xb = R*cos(α) = -5/13*R
Yb = R*sin(α) = 12/13*R
Таким образом, координаты точки В будут (Xb, Yb) = (-5/13*R, 12/13*R).