Question

допоможіть, будь ласка, взагалі не можу зрозуміти(​

Answer 1

Ответ:

1) $\(\frac{2a^{2}+ab+b^{2}}{(a-b)(a+b)}\)$
2)  $\(x < \frac{5}{3}\)$ та $\(x \leqslant 1\)$

Пошаговое объяснение:

1) Для спрощення даного виразу, спочатку знайдемо спільний знаменник для всіх дробів. Зауважимо, що знаменником першої та третьої дробі є $(a-b)$, а знаменником другої дробі є $(b^2-a^2)$. Оскільки $(b^2-a^2)$ можна розкласти як $(b-a)(b+a)$, то можемо записати:

$\[\frac{a}{a-b}+\frac{a^{2}+b^{2}}{b^{2}-a^{2}}+\frac{a}{a+b} = \frac{a}{a-b}+\frac{a^{2}+b^{2}}{(b-a)(b+a)}+\frac{a}{a+b}\]$

Тепер знаменники всіх дробів однакові. За допомогою спільного знаменника, можемо скласти чисельники дробів:

$\[\frac{a}{a-b}+\frac{a^{2}+b^{2}}{(b-a)(b+a)}+\frac{a}{a+b} = \frac{a(a+b)+a^{2}+b^{2}}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^{2}+ab+a^{2}+b^{2}}{(a-b)(a+b)}\]$

Тепер спростимо чисельник:

$\[\frac{a^{2}+ab+a^{2}+b^{2}}{(a-b)(a+b)} = \frac{2a^{2}+ab+b^{2}}{(a-b)(a+b)}\]$

Отримали спрощений вираз $\(\frac{2a^{2}+ab+b^{2}}{(a-b)(a+b)}\)$

2) Для розв'язання даної системи нерівностей, розглянемо кожну нерівність окремо:

a) $\((x-1)(x+2)-x < x^{2}-5x+8\)$

Спочатку розкриємо дужки:

$\(x^{2}+x-2-x < x^{2}-5x+8\)$

Скоротимо подібні члени:

$\(x-2 < -5x+8\)$

Перенесемо всі члени на одну сторону:

$\(6x < 10\)$

Розділимо обидві частини на 6:

$\(x < \frac{10}{6}\)$

Спрощуємо дріб:

$\(x < \frac{5}{3}\)$

Таким чином, розв'язанням першої нерівності є $\(x < \frac{5}{3}\)$.

б) $\(\frac{3x+5}{2}-2 \geqslant 2x\)$

Спочатку виконаємо рівняння в дужках:

$\(\frac{3x+5}{2}-2 \geqslant 2x\)$

$\(\frac{3x+5-4}{2} \geqslant 2x\)$

$\(\frac{3x+1}{2} \geqslant 2x\)$

Перенесемо всі члени на одну сторону:

$\(\frac{3x+1}{2} - 2x \geqslant 0\)$

$\(\frac{3x+1-4x}{2} \geqslant 0\)$

$\(\frac{-x+1}{2} \geqslant 0\)$

Змінимо напрямок нерівності, оскільки множник 2 в знаменнику є позитивним числом:

$\(-x+1 \geqslant 0\)$

Перенесемо всі члени на одну сторону:

$\(-x \geqslant -1\)$

Змінимо напрямок нерівності та помножимо обидві частини на -1, щоб змінити знак:

$\(x \leqslant 1\)$

Таким чином, розв'язанням нерівності є $\(x \leqslant 1\)$.

Отже, розв'язком системи нерівностей є $\(x < \frac{5}{3}\)$ та $\(x \leqslant 1\)$.