Дано:
А1, А2, - матриці кодування;
К1, К2, - матриці надісланих розвідкою закодованих повідомленнь.
Знайти:
матриці вихідних повідомлень V1 та V2 та записати самі повідомлення.
Матриця А1:
(1 -3)
(5 7)
Матриця К1:
(-53 18)
(153 112)
Матриця А2:
(1 2 5)
(1 -1 3)
(3 -6 -1)
Матриця К2:
(27 98 254)
(18 59 87)
(21 -6 -178)
Ответы
Для знаходження вихідних повідомлень V1 та V2, вам потрібно використовувати матричне множення матриць К1 і К2 на матриці А1 і А2 відповідно. Вихідні повідомлення обчислюються за формулою:
V = A * K
Для матриці А1:
A1 = | 1 -3 |
| 5 7 |
Для матриці К1:
K1 = | -53 18 |
| 153 112 |
Спочатку знайдемо V1:
V1 = A1 * K1
V1 = | 1 -3 | * | -53 18 |
| 5 7 | | 153 112 |
Проведемо матричне множення:
V1 = | (1 * -53 + (-3) * 153) (1 * 18 + (-3) * 112) |
| (5 * -53 + 7 * 153) (5 * 18 + 7 * 112) |
Розрахуємо значення:
V1 = | (-53 - 459) (18 - 336) |
| (-265 + 1071) (90 + 784) |
V1 = | -512 -318 |
| 806 874 |
Отже, матриця V1 має наступний вигляд:
V1 = | -512 -318 |
| 806 874 |
Аналогічно, знайдемо V2 для матриць А2 та К2:
Для матриці А2:
A2 = | 1 2 5 |
| 1 -1 3 |
Для матриці К2:
K2 = | 34 17 |
| 11 123 |
| 25 95 |
V2 = A2 * K2
V2 = | 1 2 5 | * | 34 17 |
| 1 -1 3 | | 11 123 |
| 25 95 |
Проведемо матричне множення:
V2 = | (1 * 34 + 2 * 1 + 5 * 25) (1 * 17 + 2 * (-1) + 5 * 95) |
| (1 * 11 + (-1) * 1 + 3 * 25) (1 * 123 + (-1) * (-1) + 3 * 95) |
Розрахуємо значення:
V2 = | (34 + 2 + 125) (17 - 2 + 475) |
| (11 - 1 + 75) (123 + 1 + 285) |
V2 = | 161 490 |
| 85 409 |
Отже, матриця V2 має наступний вигляд:
V2 = | 161 490 |
| 85 409 |
Зараз ми маємо матриці V1 і V2, і ми можемо записати їхні вихідні повідомлення. Кожен елемент матриці V відповідає одному повідомленню. Таким чином, для V1:
V1[1,1] = -512, V1[1,2] = -318, V1[2,1] = 806, V1[2,2] = 874.
Для V2:
V2[1,1] = 161, V2[1,2] = 490, V2[2,1] = 85, V2[2,2] = 409.
Тепер ви можете перетворити ці числа на відповідні повідомлення, якщо вам відомо, як вони кодуються.