За 3 години руху за течією і 2 години проти течії, теплохід проходить 203 км, а за 2 години за течією і 3 години проти течії - 197 км. Знайдіть швидкість теплохіда
Ответы
Для розв'язання цієї задачі можна використовувати формулу відстані, часу і швидкості:
Відстань (S) = Швидкість (V) * Час (T)
Спершу розглянемо перший випадок:
1. Рух за течією триває 3 години, і в цей час теплохід проходить 203 км. Використаємо формулу: S = V1 * 3, де V1 - швидкість руху за течією.
2. Рух проти течії триває 2 години, і в цей час теплохід проходить 203 км. Використаємо формулу: S = V2 * 2, де V2 - швидкість руху проти течії.
Ми знаємо, що сумарна відстань в обох випадках дорівнює 203 км. Отже, ми можемо записати рівняння:
V1 * 3 + V2 * 2 = 203
Тепер розглянемо другий випадок:
1. Рух за течією триває 2 години, і в цей час теплохід проходить 197 км. Використаємо формулу: S = V1 * 2.
2. Рух проти течії триває 3 години, і в цей час теплохід проходить 197 км. Використаємо формулу: S = V2 * 3.
Ми знаємо, що сумарна відстань в обох випадках дорівнює 197 км. Отже, ми можемо записати інше рівняння:
V1 * 2 + V2 * 3 = 197
Тепер у нас є система з двох рівнянь з двома невідомими (V1 і V2). Можна розв'язати цю систему методом підстановки, скільки для однієї невідомої і підставити її значення в інше рівняння для знаходження іншої невідомої. Ось як це можна зробити:
З першого рівняння виразимо V1:
V1 = (203 - 2 * V2) / 3
Тепер підставимо це значення V1 в друге рівняння:
(203 - 2 * V2) / 3 * 2 + V2 * 3 = 197
(406 - 2 * V2) + 3 * V2 = 197
Переносимо всі члени на одну сторону:
406 - 2 * V2 + 3 * V2 = 197
V2 = (406 - 197) / 2
V2 = 209 / 2
V2 = 104.5 км/год
Тепер ми знаємо швидкість руху проти течії (V2), яку можемо підставити у вираз для V1:
V1 = (203 - 2 * 104.5) / 3
V1 = (203 - 209) / 3
V1 = -6 / 3
V1 = -2 км/год
Отже, швидкість руху за течією (V1) дорівнює -2 км/год, що означає, що теплохід рухається назустріч течії, а швидкість руху проти течії (V2) дорівнює 104.5 км/год.
Щоб знайти швидкість теплохода, спочатку визначимо швидкість течії. Позначимо швидкість течії як Vт, а швидкість теплохода як Vтеп.
За першу ситуацію, коли теплохід рухався за течією протягом 3 годин і проти течії протягом 2 годин, відстань, яку він подолав, дорівнює 203 км. За другу ситуацію, коли теплохід рухався за течією протягом 2 годин і проти течії протягом 3 годин, відстань, яку він подолав, дорівнює 197 км.
Використовуючи формулу шлях = швидкість × час, ми можемо записати два рівняння:
203 = (Vт + Vтеп) × 3 + (Vт - Vтеп) × 2
197 = (Vт + Vтеп) × 2 + (Vт - Vтеп) × 3
Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, отримаємо:
609 = 5Vт + Vтеп
394 = 2Vт + 3Vтеп
Тепер ми маємо систему рівнянь, яку можна вирішити для знаходження значень Vт і Vтеп. Для цього використаємо метод елімінації:
Множимо перше рівняння на 3 і друге рівняння на 5:
1827 = 15Vт + 3Vтеп
1970 = 10Vт + 15Vтеп
Віднімаємо друге рівняння від першого:
-143 = 5Vт - 12Vтеп
Тепер ми можемо вирішити це одне рівняння з однією невідомою:
Vтеп = (5Vт + 143) / 12
Підставимо це значення Vтеп у друге рівняння:
1970 = 10Vт + 15((5Vт + 143) / 12)
Розкривши дужки і спрощуючи рівняння, отримаємо:
1970 = 10Vт + (75/12)Vт + (2145/12)
Перетворюємо дробовий коефіцієнт у змішану дробь:
1970 = 10Vт + 6.25Vт + 178.75
Згрупуємо подібні терміни:
1970 = 16.25Vт + 178.75
Віднімаємо 178.75 від обох боків рівняння:
1791.25 = 16.25Vт
Розділимо обидва боки на 16.25:
Vт = 1791.25 / 16.25
Отримуємо:
Vт ≈ 110.19 км/год
Таким чином, швидкість теплохода становить приблизно 110.19 км/год.