Question

Помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

Довели, що бісектриси двох кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма взаємно перпендикулярні.

Объяснение:

Доведіть що бісектриси двох кутів прилеглих до однієї сторони паралелограма взаємно перпендикулярні.

Доведення

Нехай ABCD - даний паралелограм, ВК і АК - бісектриси кутів В і А відповідно.

1.

Так як сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180° (за властивістю), то:

∠А + ∠В = 180°.

2.

ВК - бісектриса кута В, отже ∠АВК = ½ • ∠В.

АК - бісектриса кута А, отже ∠ВАК = ½ • ∠А.

3.

Розглянемо △АВК.

За теоремою про суму кутів трикутника маємо:

∠ВАК + ∠АВК + ∠К = 180°

Тоді:

∠К = 180° - (∠ВАК + ∠АВК) = 180° - (½ • ∠А + ½ • ∠В) =

= 180 -½ • (∠А + ∠В) = 180° - ½ • 180° = 180° -90° = 90°.

Отже AK⟂BK, що і треба довести.