Question

5x^3-8x^2-8x+5=0
с объяснением

Answer 1

Ответ:

Первый  х=-1

Второй х=(13-√69)/10

Третий х=(13+√69)/10

Объяснение:

5x^3-8x^2-8x+5=0

Сгруппируем и вынесем общие множители.

5x^3+5-8x^2-8x=0

5(x^3+1)-8х(х+1)=0          

Воспользуемся формулой суммы кубов

Сумма кубов равна сумме самих оснований умноженное на неполный квадрат разности оснований

а³+1³=(а+1)(а²-а+1)

5(х+1)(х²-х+1)-8х(х+1)=0

Вынесем сомножитель ( х+1) за скобку

(х+1)(5х²-5х+5-8х)=0

(х+1)(5х²-13х+5)=0

х+1=0   ⇒ х=-1

5х²-13х+5=0

Решаем с помощью дискриминанта

ах²+вх+с=0    а=5,в=-13,с=5

Δ=в²-4ас ⇒ 169-4*5*5=69

х= (-в±√Δ)/2а  ⇒  х=(13±√69)/10

Получается три корня.

Первый  х=-1

Второй х=(13-√69)/10

Третий х=(13+√69)/10