помогите пажалуста
решите квадратное неравенство дам 30 балов.
58. 1)Х²-3х+2≤0
2)x²+3x-2 ≥0
3)-x²+3x-2<0
4)-x²+3x+4>0
Ответы
Ответ:
Привет! Давайте решим эти квадратные неравенства по очереди:
1) Х²-3х+2≤0
Для решения этого неравенства, мы можем факторизовать левую часть:
(х-1)(х-2) ≤ 0
Затем мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, для которых выражение ≤ 0:
| х | 1 | 2 |
| х² | 0 | 0 |
|(х-1)| 0 | (+) |
|(х-2)| (-) | 0 |
| (х-1)(х-2) | 0 | (-) |
Таким образом, мы видим, что неравенство выполняется, когда х принадлежит интервалу (1, 2]. Ответ: 1 < х ≤ 2.
2) x²+3x-2 ≥ 0
Мы можем решить это неравенство, проанализировав знаки выражения:
(x+2)(x-1) ≥ 0
Построив таблицу знаков, мы получим следующую информацию:
| х | -∞ | -2 | 1 | +∞ |
| (x+2) | 0 | (-) | (+) | (+) |
| (x-1) | (-) | (-) | 0 | (+) |
| (x+2)(x-1) | 0 | (+) | 0 | (+) |
Таким образом, неравенство выполняется, когда x принадлежит интервалам (-∞, -2] и [1, +∞). Ответ: x ≤ -2 или x ≥ 1.
3) -x²+3x-2 < 0
Для решения этого неравенства, можно привести его к положительной форме:
x²-3x+2 > 0
Построим таблицу знаков:
| х | -∞ | 1 | 2 | +∞ |
| х² | (+) | (+) | (+) | (+) |
|(x-1)| (-) | 0 | (+) | (+) |
|(x-2)| (-) | (-) | 0 | (+) |
| (x-1)(x-2) | (+) | 0 | (-) | (+) |
Таким образом, решение неравенства -x²+3x-2 < 0 - это интервал (1, 2). Ответ: 1 < x < 2.
4) -x²+3x+4 > 0
И снова, для приведения неравенства к положительной форме, мы получим:
x²-3x-4 < 0
Таблица знаков:
| х | -∞ | -1 | 4 | +∞ |
| х² | (+) | (+) | (+) | (+) |
|(x+1)| 0 | (+) | (+) | (+) |
|(x-4)| (-) | (-) | 0 | (+) |
| (x+1)(x-4) | 0 | (-) | (+) | (-) |
Очевидно, что знак выражения меняется при переходе через значения -1 и 4. Таким образом, решение данного неравенства - это интервал (-1, 4). Ответ: -1 < x < 4