Question

розв'яжіть систему рівнянь х2-у2=8 х-у=2

Answer 1

Ответ:

Відповідь: (3; -1).

Объяснение:

Маємо систему із двох рівнянь із двома невідомими:

x^2 - y^2 = 8;

x - y = 4;

Вирішувати систему будемо підстановкою, але спочатку перетворимо ліву частину першого рівняння за формулою різниці квадратів:

(x - y) * (x + y) = 8;

x - y = 4;

Тепер підставляємо друге рівняння до першого:

4*(x+y) = 8;

x + y = 2;

x - y = 4;

Отримали нову систему з двох рівнянь, яку розв'яжемо методом Гауса - складемо рівняння:

x + y + x - y = 6;

x = 3;

y = -1.

Відповідь: (3; -1).

Answer 2

Розв'язання:

Ми можемо використовувати друге рівняння для виразу змінну х або у та підставити в перше рівняння.

1. З другого рівняння виразимо, наприклад, змінну x:

x = y + 2

2. Підставимо цей вираз для x в перше рівняння:

(y + 2)² - y² = 8

3. Розкриємо квадрат дужки:

y² + 4y + 4 - y² = 8

4. Відсутні y² зникають, і ми отримуємо:

4y + 4 = 8

5. Віднімемо 4 з обох сторін рівняння:

4y = 4

6. Розділимо обидві сторони на 4, щоб знайти значення y:

y = 1

7. Тепер, коли ми знайшли y, ми можемо використовувати друге рівняння, щоб знайти x:

x = y + 2

x = 1 + 2

x = 3

Отже, розв'язок цієї системи рівнянь - це x = 3 і y = 1.