Точка D не належить площині трикутника АВС; точки М, N, Р і К—
середини відрізків АД, АВ, ВС, СD відповідно. Довести, що
MK||NP.
Ответы
Объяснение:
Щоб довести, що лінії MK та NP паралельні, давайте розглянемо властивості променевих серединних перпендикулярів у трикутнику.
Доведемо, що лінія MK є променевою серединною перпендикулярною у трикутнику ADC:
Оскільки M є серединою відрізка AD, то AM = MD.
Оскільки K є серединою відрізка CD, то CK = KD.
Отже, ми маємо, що AM = MD та CK = KD, що робить MK променевою серединною перпендикулярною для трикутника ADC.
Доведемо, що лінія NP є променевою серединною перпендикулярною у трикутнику ABC:
Оскільки N є серединою відрізка AB, то AN = NB.
Оскільки P є серединою відрізка BC, то BP = PC.
Отже, ми маємо, що AN = NB та BP = PC, що робить NP променевою серединною перпендикулярною для трикутника ABC.
Тепер звернемо увагу на те, що лінії MK та NP є променевими серединними перпендикулярними для двох різних трикутників ADC та ABC.
Відомо, що у променевому трикутнику паралельні променеві серединні перпендикуляри до сторін є паралельними. Отже, MK паралельна NP.
Таким чином, ми довели, що MK паралельна NP.