Катер проплив 15 км за течією річки і 4 км по озеру, витративши на весь шлях 1 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії річки становить 4 км/год.
Ответы
Ответ:
Давайте позначимо швидкість катера як "Vк" (км/год) і час, який він витратив на подолання 15 км за течією річки як "Tр" (год). Також, час, який він витратив на подолання 4 км по озеру, позначимо як "То" (год).
За відомими даними, швидкість течії річки - 4 км/год, тому швидкість катера за течією річки Vкр буде рівна Vк + 4 (км/год), оскільки течія допомагає катеру рухатися швидше.
Тепер ми можемо використовувати формулу швидкість = відстань / час:
Vкр = 15 км / Tр
Vко = 4 км / То
Ми також знаємо, що катер витратив на весь шлях 1 годину, тобто Tр + То = 1 год.
Тепер ми можемо виразити Tр і То з останнього рівняння:
Tр = 1 год - То
Тепер підставимо вираз для Tр в перше рівняння:
Vкр = 15 км / (1 год - То)
Тепер підставимо значення Vкр і Vко з виразів вище:
Vк + 4 = 15 км / (1 год - То)
Vкр = 15 км / (1 год - То)
Vко = 4 км / То
Тепер ми можемо об'єднати ці рівняння:
Vк + 4 = Vкр
Vко = 4 км / То
Тепер розв'яжемо систему рівнянь. Спершу виразимо То з останнього рівняння:
То = 4 км / Vко
Тепер підставимо це значення в перше рівняння:
Vк + 4 = 15 км / (1 год - 4 км / Vко)
Розв'яжемо це рівняння для Vк. Після спрощення виразу ми отримаємо:
Vк = 12 км/год
Отже, швидкість катера Vк дорівнює 12 км/год.