Терміново! Даю 20 балів
Задача 6. Закон руху матеріальної точки має вигляд
=27−^3, =32−8^2, =0
Побудувати траєкторію руху точки за перші 6 с. Визначити дотичне і нормальне прискорення та радіус кривизни траєкторії в момент часу 1=2c.
Ответы
Ответ:
Для побудови траєкторії руху точки, нам потрібно спершу знайти функції координат x(t) і y(t), а потім побудувати графік.
Дані рівняння руху:
x(t) = 27 - t³
y(t) = 32 - 8t²
Побудуємо графік цих функцій для перших 6 секунд:
```plaintext
|
35 +
|
|
| *
25 + *
|
|
|
15 + *
|
5 + *
+------------------
0 2 4 6
```
Таким чином, траєкторія руху точки за перші 6 секунд має такий вигляд.
Тепер знайдемо дотичне і нормальне прискорення в момент часу t=2 секунди (якщо я правильно зрозумів, що t=1 відповідає часу 1 секунда, тобто t=2 відповідає 2 секундам).
Дотичне прискорення a_t можна знайти, взявши другу похідну від x(t) і y(t) по відношенню до t:
a_t = d²x(t)/dt² = -6t
a_t(2) = -6 * 2 = -12 м/с²
a_t = d²y(t)/dt² = -16
a_t(2) = -16 м/с²
Нормальне прискорення a_n можна знайти, використовуючи формулу:
a_n = v²/R
де v - швидкість, R - радіус кривизни.
Швидкість v можна знайти як похідну від руху по часу:
v = sqrt((dx/dt)² + (dy/dt)²)
Знайдемо швидкість в момент t=2 секунди:
v = sqrt((-3t²)² + (-16t)²)
v(2) = sqrt((-3*2²)² + (-16*2)²) = sqrt(144 + 256) = sqrt(400) = 20 м/с
Тепер можемо знайти нормальне прискорення:
a_n = v²/R
a_n(2) = (20 м/с)² / R
-12 м/с² = 400 м²/с² / R
R = 400 м²/с² / 12 м/с² = 33,33 м
Отже, радіус кривизни траєкторії в момент часу t=2 секунди дорівнює приблизно 33,33 метрам.