Допоможіть будь ласка
1. (a-8):(a^1/3-2)
2. (1-x):(1+x^1/3+x^2/3)
3. Якщо 2^а = 3, то 4^а^+^1 =
А) 12
Б) 13
В) 18
Г) 36
Д)64
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Давайте вирішимо ці вирази:
(a - 8) / (a^(1/3) - 2)
Цей вираз можна спростити, раціоналізуючи дільник, помноживши і чисельник, і знаменник на (a^(1/3) + 2):
[(a - 8) / (a^(1/3) - 2)] * [(a^(1/3) + 2) / (a^(1/3) + 2)]
Розкривши дужки в чисельнику і знаменнику, отримаємо:
(a - 8)(a^(1/3) + 2) / [(a^(1/3))^2 - 2^2]
(a - 8)(a^(1/3) + 2) / (a^(2/3) - 4)
(1 - x) / (1 + x^(1/3) + x^(2/3))
Тут подібно до попереднього виразу ми можемо спростити дільник, помноживши і чисельник, і знаменник на (1 - x^(1/3) + x^(2/3)):
[(1 - x) / (1 + x^(1/3) + x^(2/3))] * [(1 - x^(1/3) + x^(2/3)) / (1 - x^(1/3) + x^(2/3))]
Розкривши дужки в чисельнику і знаменнику, отримаємо:
(1 - x)(1 - x^(1/3) + x^(2/3)) / [(1 + x^(1/3) + x^(2/3))(1 - x^(1/3) + x^(2/3))]
(1 - x)(1 - x^(1/3) + x^(2/3)) / (1 - x + x^(2/3) + x - x^(4/3) + x^(2/3) + x^(2/3) - x^(4/3) + x)
(1 - x)(1 - x^(1/3) + x^(2/3)) / (1 - 2x^(4/3) + 2x)
Тепер давайте вирішимо третє завдання:
Якщо 2^а = 3, то 4^(а+1).
Ми можемо використовувати властивості степенів для цього:
4^(а+1) = (2^2)^(а+1) = 2^(2(a+1)) = 2^(2a+2)
Тепер, знаючи, що 2^a = 3, ми можемо підставити це значення:
2^(2a+2) = 2^(2*3+2) = 2^(6+2) = 2^8 = 256
Отже, 4^(а+1) дорівнює 256. Відповідь: Д) 64.