Question

yy'(1+x^2) = 1+y^2
Домопожіть розвязати др з відокремлюваними змінними. Диференціал розписувати.

Answer 1

$\displaystyle yy'(1+x^2)=1+y^2\\\\y\frac{dy}{dx}(1+x^2) = 1+y^2\\\\\frac{ydy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}\\\\\frac{d(y^2)}{1+y^2} = \frac{2dx}{1+x^2}\\\\\ln(1+y^2) = 2\arctan(x)+C_1\\\\y^2 = C\exp(2\arctan(x))-1\\\\y = \pm\sqrt{C\exp(2\arctan(x))-1}$