Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!! Знайдіть кут між векторами а і Б, якщо а(2; 0), Б(2; 2)

Answer 1

Ответ:

Кут між векторами а і b дорівнює 45°

Объяснение:

Знайдіть кут між векторами а і b, якщо $\overline{a}(2;0),\;\;\overline{b}(2;2)$.

Кут α між векторами a і b знайдемо за формулою:

$\boxed{\cos \alpha = \dfrac{\overline{a}\cdot\overline{b}}{\mid \overline{a}\mid \cdot \mid \overline{b} \mid}}$

1) Обчислимо скалярний добуток векторів:

$\overline{a}\cdot\overline{b}=a_xb_x+a_yb_y=2\cdot 2 + 0\cdot 2 = \bf 4$

2) Через корінь квадратний з суми квадратів координат знаходимо довжину (модуль) вектора $\overline{a}(2;0)$:

$\mid \overline{a}\mid = \sqrt{a_x^{2}+a_y^{2} } =\sqrt{2^{2}+0^{2} } =\bf 2$

та вектора $\overline{b}(2;2)$ :

$\mid \overline{b}\mid = \sqrt{b_x^{2}+b_y^{2} } =\sqrt{2^{2}+2^{2} } =\sqrt{2\cdot 4} =\bf 2\sqrt{2}$

3) Знайдемо косинус кута α між векторами a і b:

$\cos \alpha =\dfrac{4}{2\cdot 2\sqrt{2} } =\dfrac{1}{\sqrt{2} } =\bf \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

4) Визначимо кут α між векторами через арккосинус:

$\alpha =arccos\dfrac{\sqrt{2} }{2} =\bf 45^\circ$

Отже, кут між  векторами а і b дорівнює 45°

#SPJ1