5. Основа та бічна сторона рівнобедреного трикутника відносяться як 3 : 4. Знайдіть
сторони цього трикутника, якщойого периметр дорівнює 88 см.
6. Один з кутів, що утворилися при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює
78°. Знайдіть градусні міри решти семи кутів.
Високий рівень навчальних досягнень
7. Вписане в рівнобедрений трикутник коло ділить бічну сторону у відношенні 2 : 3,
починаючи від основи. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює
70 см.
Ответы
Ответ:
Нехай основа рівнобедреного трикутника дорівнює 3x, а бічна сторона дорівнює 4x.
Периметр трикутника (P) визначається як сума всіх його сторін:
P = 3x + 4x + 4x = 11x.
Ми знаємо, що P = 88 см, отже:
11x = 88.
Розв'яжемо це рівняння для x:
x = 88 / 11,
x = 8.
Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини сторін трикутника:
Основа: 3x = 3 * 8 = 24 см.
Бічна сторона: 4x = 4 * 8 = 32 см.
Отже, сторони цього трикутника дорівнюють 24 см, 24 см і 32 см.
Кут, який утворюється при перетині двох паралельних прямих січною, дорівнює 78°. Решта семи кутів можна знайти, розділивши кут 78° на два рівні кути, які утворюються при перетині прямих (так як трикутник рівнобедрений).
Кожен із семи кутів дорівнює:
78° / 2 = 39°.
Отже, градусні міри решти семи кутів дорівнюють 39°.
Завдання 2.
За висловом завдання вписане коло ділить бічну сторону трикутника у відношенні 2:3, починаючи від основи.
Це означає, що бічну сторону трикутника можна поділити на п'ять рівних частин, і довжина двох частин буде дорівнювати діаметру вписаного кола, а довжина трьох частин буде дорівнювати відрізку від точки дотику кола до вершини трикутника.
Нехай діаметр вписаного кола дорівнює 2x, тоді довжина відрізка від точки дотику до вершини буде 3x.
Ми можемо скласти рівняння для периметра трикутника:
P = основа + бічна сторона + бічна сторона,
P = 2x + 3x + 3x = 8x.
Ми знаємо, що P = 70 см, отже:
8x = 70.
Розв'яжемо це рівняння для x:
x = 70 / 8,
x = 8.75.
Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти довжини сторін трикутника:
Основа: 2x = 2 * 8.75 = 17.5 см.
Бічна сторона: 3x = 3 * 8.75 = 26.25 см.
Отже, сторони цього трикутника дорівнюють 17.5 см, 26.25 см і 26.25 см.
Объяснение: