Записати рівняння гармонічного коливання, якщо амплітуда прискорення птах 50 см/с², частота коливань - 0,5 Гц, зміщення = точки від положення рівноваги в початковий момент часу хо - 25 мм. = Знайти амплітуду швидкості.
Ответы
Для запису рівняння гармонічного коливання спочатку визначимо параметри коливань:
1. Амплітуда прискорення (a) = 50 см/с²
2. Частота коливань (f) = 0,5 Гц
3. Зміщення від положення рівноваги (х₀) = 25 мм = 0,025 м
Рівняння гармонічного коливання має такий вигляд:
x(t) = A * sin(2πft + φ) + x₀
де:
- x(t) - зміщення від положення рівноваги у момент часу "t".
- A - амплітуда коливань.
- f - частота коливань.
- φ - фазовий кут.
- x₀ - зміщення від положення рівноваги в початковий момент часу.
Ми вже знаємо значення x₀, f і a, тому ми можемо записати рівняння:
x(t) = A * sin(2π * 0,5t + φ) + 0,025 м
Щоб знайти амплітуду швидкості (v), ми можемо використовувати другий похідний за часом від рівняння гармонічного коливання:
v(t) = dx(t)/dt = A * 2πf * cos(2πft + φ)
Тепер, коли у нас є значення a, f і x₀, ми можемо обчислити амплітуду швидкості v:
v = 50 см/с² * 2π * 0,5 Гц * cos(0 + φ)
Зараз нам залишилося знайти значення фазового кута (φ). Для цього ми можемо використовувати вхідні умови, а саме, що в початковий момент часу x = х₀ і v = 0.
x₀ = A * sin(0 + φ) + 0,025 м
0 = A * 2π * 0,5 Гц * cos(0 + φ)
Ми можемо знайти φ з другого рівняння:
0 = A * 2π * 0,5 Гц * cos(φ)
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для φ:
cos(φ) = 0
Фазовий кут φ дорівнює 90 градусів або π/2 радіан. Зараз ми можемо обчислити амплітуду швидкості v:
v = 50 см/с² * 2π * 0,5 Гц * cos(π/2) = 50 см/с² * π ≈ 157 см/с
Отже, амплітуда швидкості v призначеного коливання дорівнює приблизно 157 см/с.
Ответ:
будет 157 ..
рвоушушкщ .