Ймовірність того, що дилер, який продає цінні папери, продасть їх, дорівнює 0,7. Скільки повинно бути цінних паперів, щоб можна було стверджувати з ймовірністю 0,996, що частина проданих серед них відхилиться від 0,7 не більше, ніж на 0,04 (за абсолютною величиною)?
Ответы
Ответ:
будь ласка якщо допомогла поставте як кращу відповідь
Пошаговое объяснение:
Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо значення стандартного відхилення (σ) для біноміального розподілу, використовуючи формулу:
σ = √(np(1-p))
де n - кількість спостережень, p - ймовірність успіху.
У нашому випадку, n - кількість цінних паперів, p - ймовірність продажу паперів (0,7).
За умовою задачі, ми хочемо мати ймовірність 0,996 того, що частина проданих паперів відхилиться від 0,7 не більше, ніж на 0,04. Це означає, що ми шукаємо значення k, таке що:
P(X ≤ k) = 0,996
де X - кількість успіхів (продажу паперів), k - кількість успіхів, при якому відхилення від p не перевищує 0,04.
Ми можемо використовувати нормальний розподіл для наближення біноміального розподілу, оскільки n велике (не менше 30) і p не дуже близьке до 0 або 1.
Знайдемо значення z, яке відповідає ймовірності 0,996 в стандартному нормальному розподілі.
P(Z ≤ z) = 0,996
За таблицею стандартного нормального розподілу, знаходимо, що z ≈ 2.81.
Тепер ми можемо використовувати формулу для нормального розподілу, щоб знайти значення k:
k = np + z * σ
Підставляємо відомі значення:
0,996 = n * 0,7 + 2.81 * √(n * 0,7 * (1-0,7))
Розв'язуючи це рівняння числовими методами або шляхом ітераційного підходу, отримуємо значення n, яке задовольняє умову.
Зауважимо, що дана задача вимагає розрахунків з використанням числових методів або програмного забезпечення, оскільки немає простого аналітичного розв'язку.