Question

Вирішіть рівняння: $\sqrt \frac{x+4}{x-4} - 2 \sqrt\frac{x-4}{x+4} =\frac{7}{3}$

Answer 1

Ответ:

$5$

Объяснение:

$\sqrt{\frac{x+4}{x-4}}-2\sqrt{\frac{x-4}{x+4}}=\frac{7}{3}$

$x\in(-\infty;-4)\cup(4;+\infty)$

подставляем

$\sqrt{\frac{x+4}{x-4}}=t,\ t>0$

$\left(\sqrt{\frac{x+4}{x-4}}\right)^{-1}=t^{-1}$

$\frac{1}{\sqrt{\frac{x+4}{x-4}}}=\frac{1}{t}$

$\sqrt{\frac{1}{{\frac{x+4}{x-4}}}}=\frac{1}{t}$

$\sqrt{\frac{x-4}{x+4}}=\frac{1}{t}$

-----------------------

$t-\frac{2}{t}=\frac{7}{3}\ \ \ |\cdot 3t$

$3t^2-6=7t$

$3t^2-7t-6=0$

$D=(-7)^2-4\cdot3\cdot(-6)=49+72=121$

$\sqrt{D}=\sqrt{121}=11$

$t_1=\frac{7-11}{2\cdot 3}=\frac{-4}{6}=-\frac{2}{3}<0$

$t_2=\frac{7+11}{2\cdot 3}=\frac{18}{6}=3$

$\sqrt{\frac{x+4}{x-4}}=3\ \ \ |()^2$

$\frac{x+4}{x-4}=9$

$x+4=9(x-4)$

$x+4=9x-36$

$x-9x=-36-4$

$-8x=-40\ \ \ |:(-8)$

$x=5$