Терміново! Даю 50 балів
Задача 7. Великий шків ремінної передачі має радіус 32 см і обертається зі швидкістю 120
см/хв. Малий шків передачі має радіус 24 см.
Знайти: 1) лінійну швидкість точок ременя,
2)
кутову швидкість обертання малого шківа і число його обертів за 1 хвилину,
3) нормальне
прискорення точок, що лежать на циліндричних поверхнях великого й малого шківів.
Ответы
Для вирішення цієї задачі ми будемо використовувати рівняння кінематики обертального руху для шківів і формули для лінійної та кутової швидкості.
Дані:
- Радіус великого шківа R₁ = 32 см = 0,32 м
- Радіус малого шківа R₂ = 24 см = 0,24 м
- Швидкість обертання великого шківа v₁ = 120 см/хв = 1,2 м/хв
1) Щоб знайти лінійну швидкість точок ременя, використаємо співвідношення між радіусами великого і малого шківів та їхніми лінійними швидкостями:
v₁ / v₂ = R₂ / R₁
v₂ = (v₁ * R₁) / R₂ = (1.2 м/хв * 0.32 м) / 0.24 м ≈ 1.6 м/хв
2) Кутова швидкість обертання малого шківа (ω₂) визначається відношенням лінійної швидкості до радіуса:
ω₂ = v₂ / R₂ = 1.6 м/хв / 0.24 м ≈ 6.67 рад/хв
Кількість обертів малого шківа за 1 хвилину (N) можна знайти, поділивши кількість радіанів у 1 хвилину на кількість радіанів у одному оберті:
N = ω₂ * (60 с/хв) / (2π рад) ≈ (6.67 рад/хв * 60 с/хв) / (2π рад) ≈ 60.01 обертів
3) Нормальне прискорення (aₙ) точок, що лежать на циліндричних поверхнях великого і малого шківів, визначається як:
aₙ = R * α
Де α - кутове прискорення, яке рівне похідній кутової швидкості по часу (α = dω/dt).
Для великого шківа:
α₁ = dω₁/dt
Для малого шківа:
α₂ = dω₂/dt
Знайдемо α₁ і α₂:
α₁ = 0, так як швидкість великого шківа залишається постійною.
α₂ = d(6.67 рад/хв)/dt = 0, так як кутова швидкість малого шківа залишається постійною.
Отже, нормальне прискорення точок на циліндричних поверхнях обох шківів дорівнює нулю.