Терміново! Даю 50 балів
Задача 5. По прямій лінії рухаються дві матеріальні точки згідно з рівняннями X1 = 10 + 10 − 0.2^3 (м) та X2 = 3 + 2 − 0.2^2 (м). У який момент часу швидкості цих точок будуть
однакові? Знайти прискорення точок у цей момент часу і їх відносну відстань одна від одної.
Ответы
Объяснение:
Для знаходження моменту, коли швидкості точок однакові, обчислимо похідні від функцій x1(t) та x2(t) за часом t і прирівняємо їх:
x1(t) = 10t + 10 - 0.2^3
x2(t) = 3t + 2 - 0.2^2
dx1/dt = 10
dx2/dt = 3
Прирівняємо їх:
10 = 3
З цього випливає, що у момент часу, коли швидкості точок однакові, dt = 3/10 = 0.3 с.
Тепер обчислимо прискорення точок на цьому моменті. Для цього обчислимо другі похідні від функцій x1(t) та x2(t) за часом t:
d^2x1/dt^2 = 0
d^2x2/dt^2 = 0
Таким чином, прискорення точок у цей момент часу дорівнює нулю.
Нарешті, обчислимо відстань між точками у цей момент часу:
x1(0.3) = 10(0.3) + 10 - 0.2^3 = 3 + 10 - 0.008 = 13.992 м
x2(0.3) = 3(0.3) + 2 - 0.2^2 = 0.9 + 2 - 0.04 = 2.86 м
Отже, відносна відстань між точками у цей момент часу дорівнює |x1(0.3) - x2(0.3)| = |13.992 - 2.86| = 11.132 м.