Спростіть вираз: 1) 1 - sin^2 alpha 2) (1 - cos alpha)(1 + cos alpha) 3) sin(90 deg - alpha) + cos(180 deg - alpha) 4) (cos(90 deg - alpha))/(sin(180 deg - alpha))
Ответы
Давайте спростимо ці вирази:
1 - sin^2(α):
Вираз 1 - sin^2(α) відомий як тригонометрична тотожність, відома як ідентичність Піфагора для синуса. За цією ідентичністю:
1 - sin^2(α) = cos^2(α)
Отже, вираз 1 - sin^2(α) спрощується до cos^2(α).
(1 - cos(α))(1 + cos(α)):
Цей вираз є різницею квадратів:
(1 - cos(α))(1 + cos(α)) = 1^2 - cos^2(α) = 1 - cos^2(α)
Це також можна представити як sin^2(α), використовуючи тотожність Піфагора для синуса:
1 - cos^2(α) = sin^2(α)
Отже, вираз (1 - cos(α))(1 + cos(α)) спрощується до sin^2(α).
sin(90° - α) + cos(180° - α):
Згідно з тригонометричними тотожностями:
sin(90° - α) = cos(α) (тотожність відносних кутів)
cos(180° - α) = -cos(α) (тотожність доповнення)
Отже, вираз sin(90° - α) + cos(180° - α) спрощується до:
cos(α) - cos(α) = 0
(cos(90° - α))/(sin(180° - α)):
cos(90° - α) = sin(α) (тотожність відносних кутів)
sin(180° - α) = sin(α) (тотожність доповнення)
Отже, вираз (cos(90° - α))/(sin(180° - α)) спрощується до:
(sin(α))/(sin(α)) = 1
Отже, результат для кожного виразу:
cos^2(α)
sin^2(α)
0
1