3.6. Решите способом алгебраического [2x² + y² = 9, y2 x² + 3 = 0; 2x² + yx = 16, = 3x² + xy = x + 18; 1) 3) - сложения систему уравнений: 2x² - y² = 1, 2y² - 3x² + 1 = 0; 2) 4) x² - 3y² = x - 6, - 3у² - 2х² - 2x² - 4 = 0.
Ответы
Ответ:
Давайте розв'яжемо ці системи рівнянь:
Объяснение:
1) Система рівнянь:
2x² + y² = 9
y²x² + 3 = 0
Спростимо друге рівняння, поділивши обидві сторони на y²:
x² + 3/y² = 0
Тепер можемо підставити це значення у перше рівняння:
2x² + (x² + 3/y²) = 9
Об'єднуємо подібні доданки:
3x² + 3/y² = 9
Переносимо 3/y² на інший бік:
3x² = 9 - 3/y²
Зведемо до спільного знаменника:
3x² = (9y² - 3) / y²
Поділимо обидві сторони на 3:
x² = (9y² - 3) / (3y²)
x² = (3y² - 1) / y²
2) Система рівнянь:
2x² + yx = 16
3x² + xy = x + 18
Першу рівність помножимо на 3, а другу - на 2, щоб після додавання позбутися x²y доданків:
6x² + 3yx = 48
6x² + 2xy = 2x + 36
Тепер віднімемо перше рівняння від другого:
(6x² + 2xy) - (6x² + 3yx) = (2x + 36) - 48
З'являється:
-yx = 2x - 12
Розділимо обидві сторони на -y:
x = (2x - 12) / -y
3) Система рівнянь:
2x² - y² = 1
2y² - 3x² + 1 = 0
Першу рівність можна переписати як:
2x² = y² + 1
Підставимо це значення в другу рівність:
2y² - 3(y² + 1) + 1 = 0
Розкриємо дужки і об'єднаємо подібні доданки:
2y² - 3y² - 3 + 1 = 0
-y² - 2 = 0
Переносимо -2 на інший бік:
-y² = 2
Змінимо знаки обох сторін рівності:
y² = -2
Одержане рівняння не має розв'язків в дійсних числах.
4) Система рівнянь:
x² - 3y² = x - 6
-3y² - 2x² - 2x² - 4 = 0
Об'єднаємо подібні доданки:
-4x² - 3y² - 4 = 0
Переносимо -4 на інший бік:
-4x² - 3y² = 4
Розділимо обидві сторони на -1:
4x² + 3y² = -4
Переносимо -4 на інший бік:
4x² + 3y² + 4 = 0
Отримали квадратичне рівняння у двох змінних x та y.