Question

во вложении...
задание С2

Answer 1

Для начало выведем некие параметры после того когда куб вписали в конус. Ребро куба отсечет маленький конус с радиусом в оснований положим $r$. Обозначим сторону куба как $a$ , $y$ высоту маленького конуса, $x$ ту часть которая лежит вне куба в оснований большего конуса .  
 Тогда радиус маленького конуса и сторона куба будет взаимосвязь 
 по  теореме Пифагора $r=asqrt{2}$  . 
 Тогда  прямоугольные треугольники которые образовались высотой большего конуса и радиусом большего и меньшего конусов будут подобны.  
 Найдем радиус большего оснований он равен $R=5*cosa=4$ ,
  тогда высота 
  $H=sqrt{5^2-4^2}=3$ 
 $frac{asqrt{2}}{asqrt{2}+x}=frac{y}{3}$
очевидно что 
 $a+y=4$ 
$(asqrt{2}+x)^2+(a+y)^2=25$
 
$frac{asqrt{2}}{asqrt{2}+x}=frac{4-a}{3}\ 2a^2+2sqrt{2}ax+x^2+a^2+2a(4-a)+(4-a)^2=25\\ x^2+sqrt{8}ax+2a^2-9=0\ asqrt{2}+4x-a^2sqrt{2}-ax=0\\ x=frac{asqrt{2}-a^2sqrt{2}}{a-4}\\ frac{(asqrt{2}-a^2sqrt{2})^2}{(a-4)^2}+sqrt{8}a*frac{asqrt{2}-a^2sqrt{2}}{a-4}+2a^2-9=0\ 2a^2-4a^3+2a^4+sqrt{8}a(a-4)(asqrt{2}-a^2sqrt{2})+(a-4)^2(2a^2-9)=0\ a^2+8a-16=0\ D=8sqrt{2}\ a=frac{-8+8sqrt{2}}{2}=-4+4sqrt{2}=sqrt{32}-4$
то есть сторона куба равна     
 $sqrt{32}-4$