Question

Порожниста куля рівномірно заряджена. Потенціал поля у центрі кулі дорівнює 100 В, а на відстані 30 см від центра кулі 50 В. Знайти радіус кулі.​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон Кулона, який описує потенціал статично зарядженої кулі.

За законом Кулона, потенціал (V) від зарядженого об'єкта зарядом Q на відстані r від центра об'єкта обчислюється наступним чином:

V = k * (Q / r)

де:
- V - потенціал,
- k - електростатична константа (зазвичай приймається 8,99 * 10⁹ Н·м²/Кл²),
- Q - заряд кулі,
- r - відстань від центра кулі.

Ми знаємо, що потенціал у центрі кулі дорівнює 100 В, тобто V₁ = 100 В, і потенціал на відстані 30 см від центра дорівнює 50 В, тобто V₂ = 50 В.

Тепер ми можемо записати два рівняння:

1. V₁ = k * (Q / r₁)
2. V₂ = k * (Q / r₂)

де r₁ - радіус кулі, r₂ - відстань від центра кулі до точки, де виміряно потенціал.

Розділимо одне рівняння на інше:

V₁ / V₂ = (k * (Q / r₁)) / (k * (Q / r₂))

Тут k та Q знімаються, і ми отримуємо:

V₁ / V₂ = r₂ / r₁

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для r₁, використовуючи відомі значення V₁ і V₂:

100 В / 50 В = r₂ / r₁

2 = r₂ / r₁

r₁ = r₂ / 2

Знаючи, що відстань від центра кулі до точки, де виміряно потенціал (r₂), дорівнює 30 см (або 0,3 м), ми можемо обчислити радіус кулі:

r₁ = (0,3 м) / 2 = 0,15 м

Отже, радіус порожнистої кулі дорівнює 0,15 м або 15 см.