Question

Срочно помогите!! Нужно сдать до 18:00
1) Спростити $(\frac{a-b}{a^2+ab}-\frac{a}{ab+b^2} ) : (\frac{b^2}{a^3-ab^2 }+ \frac{1}{a+b})$
2) Спростити (5-3√2)^2 + (4 +5√2)^2

Answer 1

1. Спростімо вираз:

(a - b / a² + ab - a / ab + b²) : (b² / a³ - ab² + 1 / a + b)

Спочатку розглянемо кожну частину окремо:

a - b / a² + ab - a / ab + b² = (a - b) / (a² + ab) - (a / (ab + b²))

Тепер розділимо одну дужку на іншу:

((a - b) / (a² + ab)) / ((a / (ab + b²)))

Щоб поділити дроби, перемножимо перший дріб на обернений другого дробу:

((a - b) / (a² + ab)) * ((ab + b²) / a)

Тепер множимо чисельники і знаменники:

(a - b)(ab + b²) / (a² + ab) * a

Подивимося на чисельник:

(a - b)(ab + b²) = ab(a - b) + b²(a - b) = ab(a - b) + b(a - b) = (a - b)(ab + b)

Тепер підставимо це назад у вираз:

[(a - b)(ab + b)] / (a² + ab) * a

Тепер можемо спростити:

(a - b)(ab + b) / (a + b)

2. Спростімо вираз:

(5 - 3√2)² + (4 + 5√2)²

(5 - 3√2)² = (5 - 3√2)(5 - 3√2) = 25 - 15√2 - 15√2 + 18

= 43 - 30√2

(4 + 5√2)² = (4 + 5√2)(4 + 5√2) = 16 + 20√2 + 20√2 + 50*2

= 116 + 40√2

Тепер додамо ці два квадрати:

(43 - 30√2) + (116 + 40√2) = 159 + 10√2

Отже, вираз (5 - 3√2)² + (4 + 5√2)² дорівнює 159 + 10√2.