1. Коротка умова, в якій пояснюється як складається рівняння для її
розв’язання.
2. Скласти рівняння й розв’язати його (повноцінно!!!).
3. Виключити ті корені рівняння, які не задовольняють умові задачі.
4. Записати відповідь
Умова задачі:
Із міста Покровськ до міста Родинське, відстань між якими дорівнює 15 км,
велосипедист проїхав з певною швидкістю. Повертався він зі швидкістю на 3
км/год більшою і витратив на зворотній шлях на 15 хв. менше, ніж на шлях із
Покровька до міста Родинське. Знайдіть початкову швидкість велосипедиста.
Ответы
Для розв'язання цієї задачі складемо рівняння.
При шляху з Покровська до Родинського велосипедист їхав з певною швидкістю v (км/год), тому за час t він проїхав відстань 15 км:
15 = v * t ------ (1)
При повертанні з Родинського до Покровська велосипедист їхав зі швидкістю v + 3 (км/год). Час, що він витратив на цей шлях, на 15 хвилин (0,25 год) менше, ніж на шлях з Покровська до Родинського. Позначимо цей час як t - 0,25:
15 = (v + 3) * (t - 0,25) ------ (2)
Розв'яжемо це рівняння:
15 = vt - 0,25v + 3t - 0,75 (розкриваємо дужки)
0,25v - 3t = -12
Тепер виключимо t з цієї рівності за допомогою рівняння (1):
0,25v - 3(15 / v) = -12 ---- (3)
Розв'яжемо це рівняння:
0,25v - 45/v = -12
0,25v^2 - 12v - 45 = 0 ----- (4)
Розв'язавши рівняння (4), знайдемо два корені: v₁ = 0 та v₂ ≈ 18,77 км/год.
Оскільки швидкість не може бути нульовою, то відповідь: початкова швидкість велосипедиста була 18,77 км/год.