Предмет: Алгебра,
автор: serhiimotsugirya07
8 Розв'яжіть рiвняння х⁴-10х²-11=0.
Ответы
Автор ответа:
0
Щоб розв'язати це рівняння, спершу зробимо заміну: нехай u = x². Тоді отримаємо квадратне рівняння:
u² - 10u - 11 = 0.
Це рівняння можна розв'язати, застосовуючи квадратне рівняння:
u = ( -b ± √(b² - 4ac) ) / 2a,
де a = 1, b = -10 і c = -11.
u = ( -(-10) ± √((-10)² - 4(1)(-11)) ) / 2(1) = (10 ± √(100 + 44)) / 2 = (10 ± √144) / 2 = (10 ± 12) / 2.
Таким чином, маємо два значення u:
u₁ = (10 + 12) / 2 = 22 / 2 = 11,
u₂ = (10 - 12) / 2 = -2 / 2 = -1.
Повертаючись до заміни, маємо:
x² = 11 і x² = -1.
Для першого рівняння отримуємо два корені:
x₁ = √11 і x₂ = -√11.
Для другого рівняння неможлива реальна відповідь, оскільки квадрат від'ємного числа неможливий.
Таким чином, рівняння х⁴ - 10х² - 11 = 0 має два розв'язки: x₁ = √11 і x₂ = -√11.
Похожие вопросы
Предмет: Английский язык,
автор: santehmasterastana
Предмет: Немецкий язык,
автор: kristinatkac0
Предмет: Математика,
автор: nastiasmol
Предмет: Физика,
автор: sasha2000gis
Предмет: Английский язык,
автор: Аноним