Велосипедист рухається рівномірно по колу радіусом 100м і робить один оберт за 2 хв. Знайдіть шлях і переміщення велосипедиста за 0,5хв; 1хв; 2 хв.
Ответы
Ответ: переміщення велосипедиста за 0,5 хвилини дорівнює 50π метрів, за 1 хвилину - 100π метрів, а за 2 хвилини - 200π метрів.
Объяснение:Для знаходження шляху та переміщення велосипедиста за різні проміжки часу, використаємо формулу для переміщення при рівномірному русі:
�
=
�
⋅
�
,
S=V⋅t,
де:
S - переміщення,
V - швидкість,
t - час.
Ми знаємо, що велосипедист робить один повний оберт кола радіусом 100 м за 2 хвилини (120 секунд), тобто період оберту T = 120 секунд.
Швидкість руху велосипедиста на колі можна знайти, використовуючи формулу для швидкості при руху в колі:
�
=
2
�
�
�
,
V=
T
2πR
,
де:
R - радіус кола (100 м),
T - період оберту (120 секунд).
Підставимо значення та розрахуємо швидкість:
�
=
2
⋅
�
⋅
100
м
120
с
=
200
�
120
м/с
=
5
�
3
м/с
.
V=
120с
2⋅π⋅100м
=
120
200π
м/с=
3
5π
м/с.
Тепер, маючи швидкість руху, можемо знайти переміщення за різні часові інтервали:
За 0,5 хвилини (30 секунд):
�
1
=
5
�
3
м/с
⋅
30
с
=
50
�
м
.
S
1
=
3
5π
м/с⋅30с=50πм.
За 1 хвилину (60 секунд):
�
2
=
5
�
3
м/с
⋅
60
с
=
100
�
м
.
S
2
=
3
5π
м/с⋅60с=100πм.
За 2 хвилини (120 секунд):
�
3
=
5
�
3
м/с
⋅
120
с
=
200
�
м
.
S
3
=
3
5π
м/с⋅120с=200πм.
Отже, переміщення велосипедиста за 0,5 хвилини дорівнює 50π метрів, за 1 хвилину - 100π метрів, а за 2 хвилини - 200π метрів.