1. Знайдіть проміжкі y = -3x2 + 6x + 3. зростання і спадання функції
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для знаходження проміжків зростання і спадання функції y = -3x^2 + 6x + 3, давайте спочатку знайдемо похідну цієї функції та встановимо, де вона додатня, а де від'ємна.
Похідна функції y = -3x^2 + 6x + 3:
y' = d/dx(-3x^2 + 6x + 3) = -6x + 6
Тепер визначимо, коли похідна додатня (функція зростає) і коли від'ємна (функція спадає):
-6x + 6 > 0
Для знаходження значень x, при яких похідна додатня, розв'яжемо нерівність:
-6x + 6 > 0
Спростимо її:
-6x > -6
Тепер поділимо обидві сторони на -6 і поміняємо напрямок нерівності (бо ми ділимо на від'ємне число):
x < 1
Тепер знаємо, що похідна додатня, коли x < 1.
Тепер перевіримо, коли похідна від'ємна:
-6x + 6 < 0
Спростимо її:
-6x < -6
Тепер поділимо обидві сторони на -6 і поміняємо напрямок нерівності:
x > 1
Отже, похідна від'ємна, коли x > 1.
Підсумовуючи, функція y = -3x^2 + 6x + 3 зростає на проміжку x < 1 і спадає на проміжку x > 1.