1. Высота цилиндра 7 см. На расстоянии 20 см от оси цилиндра проведено сечение, параллельное оси цилиндра, площадь которого равна 210 см2. Найдите радиус цилиндра. Рис.1.
2. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 2 м и 3 м, а второго – 4 м и 18 м. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра меньше площади боковой поверхности второго? Рис.2.
3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 10 см 2 в корне и образует с плоскостью основания цилиндра угол 45. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответы
Ответ:1)Для знаходження радіуса циліндра можемо використати формулу для площі паралельного сечення циліндра: S = π * r^2, де S - площа сечення, π (пі) - математична константа, а r - радіус циліндра.
Ми знаємо, що площа сечення цилиндра дорівнює 210 см^2, тобто:
210 = π * r^2
Тепер виразимо радіус (r):
r^2 = 210 / π
r ≈ √(210 / π) ≈ 8.13 см (округлено до двох знаків після коми).
Отже, радіус цилиндра приблизно дорівнює 8.13 см.
2)Площа бокової поверхні циліндра обчислюється за формулою: S = 2πrh, де S - площа бокової поверхні, r - радіус основи, h - висота циліндра.
Для першого циліндра:
S₁ = 2π * 2 м * 3 м = 12π м^2
Для другого циліндра:
S₂ = 2π * 4 м * 18 м = 144π м^2
Тепер знайдемо, во сколько раз площа бокової поверхні першого циліндра менше площі бокової поверхні другого:
S₁ / S₂ = (12π м^2) / (144π м^2) = 1/12
Отже, площа бокової поверхні першого циліндра менше площі бокової поверхні другого циліндра в 1/12 раза.
3)Діагональ осевого сечення циліндра може бути виражена через радіус (r) і кут (θ), утворений з площиною основи циліндра. Діагональ можна знайти за допомогою тригонометричної функції синус:
d = 2r * sin(θ)
Ми знаємо, що d = 10 см (або 0,1 м) і sin(θ) = sin(45°) = √2 / 2.
Тепер можемо знайти радіус (r):
0,1 м = 2r * (√2 / 2)
0,1 м = √2 * r
r = 0,1 м / √2 ≈ 0,071 м (округлено до трьох знаків після коми).
Площа повної поверхні циліндра обчислюється за формулою: S = 2πr² + 2πrh, де r - радіус циліндра, h - висота циліндра.
Для нашого циліндра:
S = 2π * (0,071 м)² + 2π * (0,071 м) * (0,1 м)
S ≈ 0,02 м² + 0,014 м² ≈ 0,034 м²
Отже, площа повної поверхні циліндра приблизно дорівнює 0,034 м².
Пошаговое объяснение: