Question

Спростіть вираз (1+ctg²a)(1-sin²a)​

Answer 1

Ответ:

$(1+\mathrm{ctg}^2a)(1-\sin^2a)=\mathrm{ctg}^2a$

Решение:

Воспользуемся двумя следствиями из основного тригонометрического тождества:

$(1+\mathrm{ctg}^2a)(1-\sin^2a)=\dfrac{1}{\sin^2a} \cdot \cos^2a=\dfrac{\cos^2a}{\sin^2a} =\boxed{\mathrm{ctg}^2a}$

Элементы теории:

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^2x+\cos^2x=1$

Из него можно выразить квадрат косинуса:

$\Rightarrow 1-\sin^2x=\cos^2x$

Его также можно разделить почленно на квадрат синуса:

$\Rightarrow 1+\mathrm{ctg}^2x=\dfrac{1}{\sin^2x}$