Question

ГОТОВЛЮСЬ НА ГИА, РЕШИЛ НО СОМНЕВАЮСЬ, КТО НЕ БУДЬ ПОМОГИТЕ Я ДУМАЮ ЧТО У МЕНЯ НЕ ПРАВИЛЬНО=(
1.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 54, а пятый равен 6.

2.Первый член геометрической прогрессии (в n) равен 3,знаменатель равен 2. Найдите сумму четырех первых членов этой прогрессии.

Answer 1

1.
$b_n=b_1cdot q^{n-1};\ S_6-?\ b_3=b_1cdot q^2=54; b_5=b_1cdot q^4=6;\ frac{b_5}{b_3}=frac{b_1cdot q^4}{b_1cdot q^2}=q^{4-2}=q^2=frac{6}{54}=frac{1}{9};\ q=pmfrac{1}{3};\ a_1=frac{b_5}{q^4}=frac{6}{(pmfrac{1}{3})^4}=6cdot3^4=6cdot81=486;\ a_2=frac{b_3}{q^2}=frac{54}{(pmfrac{1}{3})^2}=54cdot3^2=54cdot9=486;$
$q=pmfrac{1}{3};\ b_1=486;\ S_6-?\ S_6=frac{b_1(1-q^6)}{1-q}=frac{486(1-(pmfrac{1}{3})^6)}{1-(pmfrac{1}{3})}=\ frac{486(1-frac{1}{729})}{1-(pmfrac{1}{3})}=frac{486(frac{729-1}{729})}{1-(pmfrac{1}{3})}=frac{486cdotfrac{728}{729}}{1-(pmfrac{1}{3})}=frac{2cdotfrac{728}{3}}{1-(pmfrac{1}{3})};$
$q=frac{1}{3}:\ S_6=frac{frac{2}{3}cdot728}{1-frac{1}{3}}=frac{frac{2}{3}cdot728}{frac{2}{3}}=728;\ q=-frac{1}{3}:\ S_6=frac{frac{2}{3}cdot728}{1+frac{1}{3}}=frac{frac{2}{3}cdot728}{frac{4}{3}}=frac{728}{2}=364;$

2.
$b_1=3;\ q=2;\ S_4=frac{b_1(1-q^4)}{1-q}=frac{3cdot(1-2^4)}{1-2}=3cdotfrac{1-16}{-1}=3cdotfrac{15}{1}=3cdot15=45;$