Доведіть що у=√х непарні і ні непарна.(обов'язково знайти область визначення)
Ответы
Ответ:
Для того, щоб довести, що функція y = √x є непарною і ні непарною, давайте розглянемо визначення цих властивостей.
Непарна функція: Функція f(x) називається непарною, якщо для всіх x з її області визначення D виконується умова:
f(-x) = -f(x)
Ні непарна функція: Функція f(x) називається ні непарною (або парною), якщо для всіх x з її області визначення D виконується умова:
f(-x) = f(x)
Розглянемо функцію y = √x та перевіримо, чи вона виконує ці умови.
Спершу, знайдемо область визначення функції √x. Функція √x визначена для x, які більші або рівні нулю, тобто D = [0, +∞).
Тепер перевіримо непарність функції:
f(-x) = √(-x)
Але для реальних чисел вираз √(-x) не має значення, бо під коренем не може бути від'ємного числа в області визначення нашої функції (D = [0, +∞)). Отже, функція √x не задовольняє умову непарності.
Тепер перевіримо ні непарність (парність):
f(-x) = √(-x)
Якщо ми розглянемо лише додатну частину графіку функції √x (бо ми не можемо взяти корінь від від'ємного числа), то ми побачимо, що ця функція є симетричною відносно осі y (ось x - це горизонтальна вісь, а ось y - вертикальна). Тобто, якщо ми відобразимо частину графіку функції від 0 до +∞ відносно вісі y, ми отримаємо той самий графік. Отже, функція √x задовольняє умову парності.
Таким чином, функція y = √x не є ні парною, ні непарною, оскільки вона не виконує жодну з умов для парних або непарних функцій.
Пошаговое объяснение: